Почему мультисайтовая сеть не подхватывает общую иконку сайта? Потому что в WordPress Multisite иконка сайта — это не сетевой параметр, а настройка каждого подсайта: она хранится в отдельной опции иконки в собственной таблице настроек подсайта и по умолчанию не наследуется от главного сайта сети. Пока в настройках подсайта иконка не задана, он отдаёт пустой или стандартный значок, даже если в сети картинка уже загружена.
Практическая проверка занимает пару минут. Посмотри значение опции иконки у каждого подсайта — чаще всего там ноль, то есть «не выбрано». Убедись, что активная тема подсайта вообще выводит иконку в head через стандартную функцию вывода иконки сайта, иначе настройка сохранится, но в код не попадёт. Если нужна одна иконка на всю сеть, её задают принудительно через обязательный сетевой плагин: перехватывают значение опции или добавляют в head ссылку на общую картинку для всех подсайтов сразу.
Отдельный нюанс, из-за которого правки «не видны»: браузеры и CDN кэшируют значок агрессивно и подолгу. Проверяй результат в режиме инкогнито или с добавленным параметром версии в адресе картинки, а также проверь, не лежит ли в корне домена старый файл значка — он перебивает разметку и подменяет общую иконку сети.